抽象代数群论直积群中元素阶的问题基本原理……

抽象代数群论Sylow 定理的一些简单应用……

Group actions and some applications……

Abstract algebraGroup theoryGroup actions and some applications……

Some methods to prove that $A_4$ contains no subgroup of order 6……

Some methods to prove that $A_4$ contains no subgroup of order 6.Definition 1Let $\sigma$ be a permutation in $S_n$ , write $\sigma$ as the product of disjoint cycles , and the form of $\sigma$ is said to be $1^{\lambda_1}2^{\lambda_2}\cdots n^{\lambda_r}$ if there are $\lambda_r$ cycles of length $r$,($1\le r\le n$). Example 1The form of the permutation $\sigma=(1\quad 2\quad 3)(4\quad 5) $ in $ S_7$ is $1^22^13^14^05^06^07^0=1^22^13^1$……

抽象代数群论群同态基本定理，对应定理等的一些应用举例题目一：设N是群G的正规子群，证明：N是G的极大正规子群的充要条件是$ G/N $是单群……

抽象代数群论有限Abel群是循环群的一些充要条件引理：设$a$是有限Able群G中阶最大的元素，即 o(a)=max\{o(g)|g\in G\}则对任意的$g\in G$，有$o(g)|o(a)$，其中$o(a)$表示$a$的阶（周期） 由此可知$o(a)$是G中所有元素的阶的最小公倍数……

抽象代数 群论有关自同构群的一些问题问题一：若G是无限循环群，则$ AutG $为2阶循环群……

抽象代数群论与商群有关的一类问题问题一：设G是群，H是G的正规子群，若H在G中的指数$ [G:H]=n $有限，则$\forall x\in G\text{有} x^n\in H $ 证明：考虑商群$G/H$，由于$ |G/H|=[G:H]=n $，而$ xH\in G/H $，故$ x^nH=(xH)^n=H $ 故$ x^n\in H $……