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首先，我们给出如下结果。 定理1：设 $A$ 是 $m$ 阶方阵， $B$ 是 $n$ 阶方阵，则矩...……

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Problem考虑如下方程 \begin{align} -\Delta u + \sin |x| \ u(x) &= (N + 1)|x| \cos (\pi |x|) ,\quad x\in B\tag{1}\\ u(x) &= 0, \quad x\in \partial B\tag{2} \end{align}其中 $B$ 为$\mathbb{R}^N\ (N\ge 3)$中的单位球体，设$u\in C^2(\overline B)$为问题$(1)-(2)$ 的解，证明： \Big|\dfrac{\partial u}{\partial \nu}(x)\Big|\le 1,\quad x\in \partial B其中 $\nu$ 为$\partial B$的单位外法向量 注：原题让证明 $\frac{\partial u}{\partial \nu}(x)\ge 1,\ x\in \partial B$ 是不可能的……

商空间在矩阵秩的不等式中的应用……

抽象代数域论代数元与超越元命题1设$E=F(u)$，$u$是F上的超越元，若$K\neq F$且K是E中包含F的子域，则$u$必是K上的代数元……

抽象代数域论域扩张次数定理1……

抽象代数环论有理数域和实数域上的自同构命题一……

抽象代数环论中国剩余定理……